K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2021

a: Xét hình thang ADCB có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét tứ giác MNCD có 

MD//CN

MD=CN

Do đó: MNCD là hình bình hành

mà DM=DC

nên MNCD là hình thoi

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(MN \bot CE\) (gt)

\(AB \bot CE\) (gt)

Suy ra \(MN\) // \(AB\)

\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)

 // \(CD\)

Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:

\(MN\) // \(CD\) (cmt)

\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành

Lại có:

 \(AD = 2AB\) (gt);    

\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(MD = CD\)

Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi

b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))

Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)

Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))

Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)

Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)

Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến

Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)

c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)

\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)

Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

7 tháng 11 2016

a, Ta có : CE vuông góc với AB

Mà CE đi qua MN và vuông góc với MN

=> AB//MN

Mà : AB//DC

=>MN//DC

Xét tứ giác MNCD có :

MN//DC (cmt)

MD//NC

=> MNCD là hình bình hành (có các cạnh đối bằng nhau)

b,Xét tam giác EBC có :

BN=NC ( MN//DC và AM=MD => MN là đtb của tứ giác ABCD => BN=NC)

7 tháng 11 2016

Xin lỗi cho mình làm tiếp theo nha bạn .

Và : FN//EB   (MN//AB)

=> FN là đtb của tam giác EBC

=> EF=FC

* Ta lại xét tam giác MEF và tam giác MFC có :

MF cạnh chung

F=90

EF=FC (cmt)

=> tg MEF=tg MFC (cgc)

=> ME=MC

=> tam giác MEC là tam giác cân

c, mk không biết

nhớ k nhé